Matematica
Il corso di matematica prevede 4 ore settimanali il primo anno, 3 ore settimanali nel secondo e terzo anno e 3 ore settimanali opzionali per il quarto anno, con esame scritto al termine del terzo anno che porta all'acquisizione di un Certificato di cultura generale. Il quarto anno, al termine del quale verrà rilasciata una Maturità specializzata artistica con valenza federale e una Maturità artistica di diritto cantonale, per gli allievi che dovessero scegliere il 'modulo scientifico', è incentrato sull'elaborazione del Progetto che coinvolge le materie di matematica e scienze, concepito come un'attività in cui le conoscenze e competenze acquisite dagli studenti nel corso del triennio precedente convergono con modalità interdisciplinari finalizzate alla realizzazione di un prodotto originale, elaborato e sviluppato secondo criteri che soddisfino i requisiti di tutte le materie coinvolte. Entro le coordinate del Progetto del 'modulo scientifico' e tenendo conto delle sue finalità (ma garantendo anche un grado di autonomia nel suo svolgimento) il programma di matematica prosegue e porta a compimento il percorso iniziato tre anni prima.
L'insegnamento della matematica deve contribuire a sviluppare negli studenti delle competenze trasversali che toccano anche le altre discipline: riflessione, concentrazione, senso critico, precisione, chiarezza, ecc. '
Si porr' l'accento soprattutto su:
- Conoscenza, riconoscimento, comprensione di fatti specifici, termini, convenzioni, simboli, tecniche, principi, schemi concettuali.
- Osservazione, descrizione, rappresentazione, riconoscimento di regolarità, tendenze, situazioni.
- Applicazione, controllo, giustificazione di tecniche, procedimenti, risultati.
- Identificazione di problemi, analisi di dati.
- Formulazione d'ipotesi di soluzione: confronto, scelta, previsione.
- Invenzione per analogia, generalizzazione, applicazione a nuovi problemi.
- Matematizzazione di situazioni e relativi modelli.
- Impostazione di ragionamenti ipotetico-deduttivi.
- Piacere dell'attività matematica.
- Presa di coscienza del modo di pensare matematico e interesse per la sua evoluzione storica.
Primo anno
Per gli studenti che si apprestano a seguire il corso, l'obiettivo è quello di uniformare la preparazione portandola al livello attitudinale della scuola media. In seguito si inizia ad acquisire gli strumenti algebrici necessari per poi applicarli soprattutto nella risoluzione dei problemi di geometria e consentire lo svolgimento dei programmi di matematica degli anni successivi.
Ripresa del programma di SM
In particolare geometria piana, similitudini e geometria solida
Insiemi numerici
Forme di Q. Operazioni in Q. Notazione scientifica. M.c.m. e M.C.D. Potenze ad
esponente naturale
Radicali
Potenze di numeri reali con esponente razionale. Proprietà dei radicali quadratici. Espressioni
irrazionali e razionalizzazione.
Calcolo letterale
Prodotti notevoli, fattorizzazione e divisione di polinomi. Frazioni algebriche.
Equazioni di 1° grado
Risoluzione di equazioni di 1° grado ad una incognita. Equazioni frazionarie
(ev. letterali). Risoluzione di sistemi di equazioni lineari a due e a tre incognite e problemi relativi. Problemi risolvibili
con sistemi di 1° grado.
Scale di riduzione e ingrandimento
Equazioni di secondo grado a una incognita. Formula risolutiva.
Problemi risolvibili con sistemi di equazioni di 2' grado. Sistemi di equazioni di secondo. (ev. equazioni di grado superiore
al secondo)
Sezione aurea
Segmento, rettangolo e triangolo aureo. Applicazione a problemi. La successione di
Fibonacci.
Funzioni
Relazioni e funzioni. Dominio e codominio. Grafico di alcune funzioni. Zeri di una funzione.
Geometria analitica
Equazione della retta nel piano cartesiano. Intersezione di due e più rette.
Calcolo di superfici e di perimetri di figure delimitate da rette.
Strumenti per disegno tecnico
Scale di riduzione e ingrandimento
Secondo anno
Con il 1° anno sono stati ripresi argomenti già trattati alle scuole medie nei livelli attitudinali. Lo scopo era quello di consolidare bene questo tipo di conoscenze che sono indispensabili per proseguire con il programma del 2° anno. In particolare il corso si baserà:
Ripasso del programma del primo anno
Geometria analitica
Le coniche: parabola, circonferenza, accenni all'ellisse.
Equazione e
grafico della parabola, fuoco, vertice e direttrice, concavità. Intersezioni con gli assi, con rette e parabole.
Equazione della circonferenza, intersezione con gli assi, tangente alla circonferenza, intersezione con rette e altre
circonferenze.
Disequazioni
Disequazioni di primo e secondo grado. Sistemi di disequazioni. Programmazione lineare.
Disequazioni frazionarie.
Trigonometria
Goniometria: gradi e radianti. Funzioni trigonometriche: seno coseno, tangente e
cotangente. Risoluzione di triangoli rettangoli. Cerchio trigonometrico, periodicità. Relazioni fondamentali trigonometriche.
Risoluzione di triangoli qualsiasi. Semplici equazioni trigonometriche.
Approfondimenti e relazioni con la geometria
analitica del piano.
Ev. Geometria solida
Poliedri platonici e archimedei
Terzo anno
Ripasso del programma di seconda
Esponenziali e logaritmi
Proprietà esponenziali e logaritmi. Funzione esponenziale e logaritmica.
Semplici equazioni esponenziali e logaritmiche. Applicazioni alla capitalizzazione composta, decadimento radioattivo,
'
Geometria vettoriale
Vettori geometrici ed aritmetici nel piano e nello spazio: somma e sottrazione,
moltiplicazione per uno scalare, prodotto scalare. Applicazione e problemi geometrici.
Ev. prodotto vettoriale
Preparazione per gli esami
Anno per il conseguimento della Maturità specializzata artistica (MSA)
Quarto anno
Come già rilevato, il quarto anno presenta coordinate di studio diverse rispetto a quelle che regolano il triennio ed è imperniato, per i ragazzi che lo scelgono, sullo svolgimento del Progetto del 'modulo scientifico', nell'elaborazione del quale convergono le materie di matematica e scienze. La dimensione è pertanto interdisciplinare. Alla materia viene comunque garantito un margine di autonomia che consente il completamento del percorso del programma di matematica. Questo anche perché alcuni allievi che decideranno di seguire il 'modulo scientifico' lo fanno con lo scopo di continuare gli studi (p.es.: come preparazione agli esami di architettura,...).
In particolare il programma del quarto anno prevede:
- Geometria analitica: La retta il piano e la sfera nello spazio ambiente e lo studio della posizione reciproca tra questi enti geometrici, nello specifico distanze, angoli, ecc...'
- Successioni: Progressioni aritmetiche e geometriche e limite di una successione (convergenza).
- Limiti: Concetto di limite di funzioni reali.
- Derivate: Concetto di derivata: interpretazione geometrica, derivate delle funzioni elementari, tecniche di derivazione. Problemi di massimo e minimo
- Ricerca interdisciplinare (secondo semestre)
Potrebbe essere utile, pensando ad un lavoro interdisciplinare con la materia scienze, l`analisi dei dati (statistica descrittiva).